Question

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已知a、b、c是△ABC的三条边，关于x的一元二次方程0.5x^+√b x+c--0.5a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0。
若a、b为关于x的一元二次方程x^+mx-3m=0的两个根，求m的值

Answer 1

有两个相等的实数根
判别式等于0
b-2(c-0.5a)=0
b-2c+a=0

x=0代入3cx+2b=2a
2b=2a
a=b
即x^+mx-3m=0有两个相等的跟
所以判别式等于0
m²+12m=0
m(m+12)=0
m=0,m=-12

m=0,则x²=0
即a=b=0，不符合a和b是边长
所以m=-12

Answer 2

由方程3cx+2b=2a的根为x=0 可知a=b
由0.5x^+√b x+c--0.5a=0有两个相等的实数根可知
△=0 b-4×0.5×（c-0.5a）=0 得b+a=2c
可知 a=b=c
又由一元二次方程x^+mx-3m=0的两个根是a、b因为a=b
可知 次方程△=0
即 m×m-4×（-3m）=0 可得 m=-12
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Answer 3

因为0.5x^+√b x+c-0.5a=0有两个相等的实数根
所以判别式=b-4*0.5*(c-0.5a)=b+a-2c=0
3cx+2b=2a的根为x=0,所以2b=2a,所以a=b
所以a=b=c
因为a、b为关于x的一元二次方程x^+mx-3m=0的两个根
所以由韦达定理得a+b=-m,ab=-3m
因为a=b所以m=-12(m=0舍去)