Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于B，交AD于F，求证CD=CF

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于B，交AD于F，求证CD=CF

Answer 1

因为∠BCA=∠CEA=90°
所以△ABC∽△ACE
所以∠B=∠ACE
因为∠CDA=∠B+∠BAD,且AD是∠CAB的角平分线（∠BAD=∠CAD）
所以∠CDA=∠FCA+∠FAC
又因为∠DFC=∠FCA+∠FAC
所以∠CDF=∠CFD
所以CD=CF（等角对等边）

Answer 2

因为∠BCA=∠CEA=90°
所以△ABC∽△ACE
所以∠B=∠ACE
因为∠CDA=∠B+∠BAD,且AD是∠CAB的角平分线
所以∠CDA=∠FCA+∠FAC
又因为∠DFC=∠FCA+∠FAC
所以∠CDF=∠CFD
所以CD=CF

Answer 3

1.∠ACB=90°,AB边上的高线CE交AB于B
∠B=∠ECA,
∠CAB的平分线 ∠BAD=∠DAC
三角形外角和
∠cdf=∠DFC
CD=CF

Answer 4

∠BCA=∠CEA=90°
△ABC∽△ACE
∠B=∠ACE
∠CDA=∠B+∠BAD,且AD是∠CAB的角平分线
∠CDA=∠FCA+∠FAC
∠DFC=∠FCA+∠FAC
∠CDF=∠CFD
CD=CF