Question

问一个数学不等式问题

对于任意x∈R，不等式2x²-a√（x²+1）+3>0恒成立，则实数a的取值范围是

Answer 1

将2x²-a√（x²+1）+3 命√（x²+1）=t (t≥1）
原式变为 2（t^2-1）-at+3即 2t^2-at+1
开口向上 对称轴t=（a/4) (a≥4）时期恒成立只要最小值大于0就行
当a/4＞1 时 最小值为t=a/4代入

代入式中 化简得 a^2＜8
联立解 可得出a无解 因此这样的实数a不存在
当a/4＜1时 最小值为t=1代入得 -a+3＞0 即 a＜3
综上 a＜3