Question

抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是？ 看我解法哪错了

设直线 y=(-4/3)x+b
y=-x2
联立 x2-(-4/3)x+b=0 △= 16/9 -4b=0 所以 b=4/9
由于设的直线和 4x+3y-8=0的直线是平行的 ..所以 直接把求得的直线的截距 (0,4/9) 带入点到直线的距离公式里 就是答案的解.. 请问这里哪里出问题了么？ 我看别人 先求导y′=－2x易得x0= 2/3
即切点P（2/3 ，－ 4/9 ）

利用点到直线的距离公式得
d=|4•2/3 +3（-4/9 ）-8|/5 =4/3
求导 y'=-2x 是怎么来的 ？

Answer 1

别人的方法没有错，就是找到抛物线的一条切线，使得该切线与已知直线平行，则二直线斜率相等，先求出该曲线的导函数，y=-x^2,其导数是-2x,
若欲求的切点坐标为(x0,y0),则-2x0=-4/3,x0=2/3,以下方法如你所述，
而你的方法也没错，关键在最后一涉，你可在所求的直线y=-4x/3+4/9上任取一点，如（0，4/9）用距离公式代入直线方程4x+3y-8=0，求出距离。