Question

设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)+f(m-1)＞0，求实数m的取值范围。

设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)+f(m-1)＞0，求实数m的取值范围。

Answer 1

首先要保证定义域-2<=m<=2,-2<=m-1<=2
所以-1<=m<=2
根据奇函数f(m)+f(m-1)＞0 f(m)>-f(m-1)
f(m)>f(1-m)
根据减函数 m<1-m,m<1/2
所以-1<=m<1/2

Answer 2

f（m）>-f(m-1)
因为有奇函数，f（m）=-f（-m）。所以-f（m-1）=f（1-m）
所以f（m）>f（1-m）、
因为是定义在-2到2的奇函数、且在0到2上递减、所以
在-2到2上单调递减。
m<1-m m<0.5
又-2《m《2且-2《m-1《2，
综上-1《m《0.5