Question

已知f(x)的定义域为(0,+∞),且对一切x>0,y>0都有f=(x/y)=f(x)-f(y)

已知f(x)的定义域为(0,+∞),且对一切x>0,y>0都有f=(x/y)=f(x)-f(y)，当x>0时，有f(x)>0.
(1)求f（1）的值；
（2）判断f（x）的单调性并证明：
（3)若f（6）=1，解不等式f(x+3)-f(1/x)<2.
要详细解答过程及答案
感激不尽！！！
“当x>0时，有f(x)>0.”改为：
”当x>1时，有f(x)>0.”

Answer 1

(1)
f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0.

?? “当x>0时，有f(x)>0.” 有问题吧！
应该是“当x>1时，有f(x)>0.” 比如取对数函数f(x)=log[a]x, a>1.
(2)
设0<x1<x2, 则x2/x1>1, 有
f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)>0，
即 f(x2)>f(x1).
f(x)在定义域上单调增.
(3)
“不等式f(x+3)-f(1/x)<2”应该是“f(x+3)-f(1/3)<2”,
不然用不上条件f(6)=1.

f(1/3)=f(2/6)=f(2)-f(6)=f(2)-1，
代人：f(x+3)-f(1/3)=f(x+3)-f(2)+1<2,
即 f((x+3)/2)<f(6)。
因为f(x)在x>0单增，则 0<(x+3)/2<6,
解得 -3<x<9.

Answer 2

CC