Question

如图所示,已知△ABC是边长为2倍根号3的等边三角形,点E,F分别在CB和BC的延长线上,且∠EAF=120°

设BE=X,CF=Y （1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围
（2）当x为和值时，△ABE全等于△FCA

Answer 1

做AD⊥BC交BC于D
AD=ABsin60°=2根号3*（根号3）/2=3
BD=CD=BC/2=（2根号3）/2=根号3
设角EAD=θ，则角FAD=120°-θ：
X=ED-BD=ADtanθ-BD=3tanθ-根号3
tanθ=(X+根号3)/3
Y=FD-CD=ADtan(120°-θ)-CD=3tan(120°-θ)-根号3
=3(tan120°-tanθ)/(1+tan120°tanθ）-根号3
=(3根号3-3tanθ)/(1+根号3tanθ）-根号3
=[3根号3-X-根号3)/[1+根号3(X+根号3)/3]-根号3
=[6-(根号3)X]/(2根号3+X)-根号3

若使△ABE≌△ACF，需θ=120°-θ，θ=60°
这时：X=Y=3tanθ-根号3=3根号3-根号3=2根号3