已知椭圆x^2/9+y^2/4=1,求其内接矩形的最大面积
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设:矩形在第一象限的顶点为M(x,y),则矩形面积为:S=4xy.
现在在条件x^2/9+y^2/4=1之下求S=xy的最大值.
由关于算术平均值与几何平均值的不等式,得:
S=4xy=4*(x/3)*(y/2)*6
<=4*6*[(x/3)^2+(y/2)^2]/2
=4*6*[1]/2=12
即最大面积为12.
附:
等号成立,当且仅当x/3=y/2
即:y=(2x/3),可求得:x=3/(根号2),
y=2/(根号2)
现在在条件x^2/9+y^2/4=1之下求S=xy的最大值.
由关于算术平均值与几何平均值的不等式,得:
S=4xy=4*(x/3)*(y/2)*6
<=4*6*[(x/3)^2+(y/2)^2]/2
=4*6*[1]/2=12
即最大面积为12.
附:
等号成立,当且仅当x/3=y/2
即:y=(2x/3),可求得:x=3/(根号2),
y=2/(根号2)
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