Question

一道初三的数学题！！！急！！！

已知S三角形ABC=1；FM//AB;FN//AC
(1)D,E为AB,AC上中点，求SFMN
(2)当AD/DB=1/2 ; AE/EC=3 ，再求SFMN
（3）当AD/DB=a，AE/EC=b，用含有a,b的代数式表示SFMN

Answer 1

简单起见，直接证明第三问，然后一、二可以用公式套。S△FMN=1/(a+b+1)^2

1) 由FM//AB、FN//AC可知△FMN∽△ABC，于是FM/AB=FN/AC=MN/BC

2) 假设CM/BC=FM/BD=x，BN/BC=FN/CE=y，那么：
FM/AB=(FM/BD)*(BD/AB)=x/(a+1)
FN/AC=(FN/CE)*(CE/AC)=y/(b+1)
MN/BC=(CM+BN-BC)/BC=x+y-1
将以上三式代入1)的结论可得x=(a+1)/(a+b+1)，y=(b+1)/(a+b+1)

3) 于是S△FMN/S△ABC=(FM/AB)^2=1/(a+b+1)^2，又S△ABC=1，所以S△FMN=1/(a+b+1)^2