Question

数学概率问题

某城市没议案的用电量（单位：百万千瓦小时）是随机变量X，其密度函数是
FX=当0＜X＜1 为 12X(1-X)^2 其他时为 0
如果该城市日供应为80万千万小时，则一天不能满足需求的概率是多大？
若日供应提高到90万千瓦小时，这一概率又是多大？

Answer 1

因为密度函数是
f(x)=当0＜X＜1 为 12X(1-X)^2 其他时为 0
则分布函数为F(x)=∫f(x)dx=∫12X(1-X)^2dx=6x^2+3x^4-8x^3
如果该城市日供应为80万千万小时，则一天不能满足需求的概率是
p(0.8)=1-F(0.8)=1-0.9782=0.0272
若日供应提高到90万千瓦小时，这一概率
p(0.9)=1-F(0.9)=1-0.9963=0.0037

Answer 2

如果该城市日供应为80万千万小时，则一天不能满足需求的概率是
P=∫(0.8-->1)f(x)dx=6x^2-8x^3+3x^4(0.8-->1)
=1-(3*0.8^2-8*0.8^3+3*0.8^4)=0.0272
日供应提高到90万千瓦小时，这一概率是P=∫(0.9-->1)f(x)dx=6x^2-8x^3+3x^4(0.9-->1)=0.0037