Question

如图，已知，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，OC平行AD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC，与DE交于点P

如图，已知，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，OC平行AD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC，与DE交于点P
（1）请找出两对形似三角形
（2）求证：EP=PD

Answer 1

EP/BC=AE/AB
ED/BC=AE/OB
显而易见的可以看出ED=2EP
哪里看不懂，可以继续问。

Answer 2

连接BD。
AD与OC平行，故三角形ADE和三角形OCB相似，所以AE/OB=DE/BC，即AE*BC=DE*OB。

三角形AEP相似于三角形ABC，所以AE/AB=EP/BC，即AE*BC=AB*EP.
所以DE*OB=AB*EP
AB=2OB，所以DE=2EP。
所以P为线段DE的中点。

Answer 3

延长AD,BC相交于点F，
∵ BC与圆相切，
∴ OB⊥BC CBO=90
∵ DE⊥AB
∴ DE//BF
∴ EP/BC=AP/AC=DP/CF
∴ 要证明EP=PD，只要证明BC=CF。
∵ OC//AD
∴ BO/OA=BC/CF
又∵ O为圆心，AB为直径，
∴ BC/CF=BO/OA=1
∴ BC=CF即 平行截比
EP=PD

Answer 4

初中的平面几何啊 呵呵 还真是还念这种题目