Question

设A,B为正数,且a^2-2ab-9b^2=0,求lg(a^2+ab-6b^2)-lg(a^2+4ab+15b^2)的值。

Answer 1

a^2-2ab-9b^2=0 (a-b)^2 =10b^2

a-b=√10b a=(1+√10)b
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原式=
lg{[(a+3b)(a-2b)] /[(a+2b)^2+11b^2]}

=lg{(4+√10)(-1+√10) /[(3+√10)^2+11]}

=lg[(3√10 +6)/(30+6√10)]

=lg(1/√10)

= -0.5

嘿嘿嘿嘿

Answer 2

Answer 3

a²-2ab-9b²=0两边同时除以b²(b²≠0)得
(a/b)²-2(a/b)-9=0
解得:a/b=1±√10
∵a，b同号。所以a/b＞0
∴
a/b=1+√10
lg(a²+ab-6b²)-lg(a²+4ab+15b²)
=lg[(a²+ab-6b²)/(a²+4ab+15b²)]
=lg{[(a/b)²+(a/b)-6]/[(a/b)²+4(a/b)+15)]}
(上下同时除以b²)
=lg{[(1+√10)²+(1+√10)-6]/[(1+√10)²+4(1+√10)+15)]}
=lg(1+2√10+10+1+√10-6)/(1+2√10+10+4+4√10+15)
=lg[(6+3√10)/(6√10+30)
=lg[(2+√10)/(2√10+10)
=lg(√10/10)
=lg10(-1/2)
=-1/2