Question

初中数学题，速度点，现在就要、、、、

2009-½×2009-三分之一（½×2009）-¼（三分之一×½×2009）-五分之一（¼×三分之一×二分之一×2009）-……2009分之1×（2008分之一×2009分之一……½×2009）

要解题过程
谢谢大家了

Answer 1

巧算速算的题目，是吗？
2009 -[(1/2)*2009]- [(1/3)(1/2)*2009]- [(1/4)(1/3)(1/2)*2009]- [(1/5)(1/4)(1/3)(1/2)*2009]- …… -(1/2009)(1/2008)(1/2007)*……*2009
= 2009 -2009/2 -2009/(2*3)- 2009/(2*3*4)- 2009/(2*3*4*5)- …… - 2009/(2*3*4*5*……*2008*2009)

我们就先看看，7 -7/2 -7/(2*3) -7/(2*3*4) -7/(2*3*4*5) -7/(2*3*4*5*6) -7/(2*3*4*5*6*7)
= 7 -2/2 -5/2 -3/(2*3)- 4/(2*3) -4/(2*3*4) -3/(2*3*4) -5/(2*3*4*5) -2/(2*3*4*5) -6/(2*3*4*5*6) -1/(2*3*4*5*6) -1/(2*3*4*5*6)
= 7 -1 -5/2 -1/2 -4/(2*3) -1/(2*3) -3/(2*3*4) -1/(2*3*4) -2/(2*3*4*5) -1/(2*3*4*5) -1/(3*4*5*6)
= 6 -6/2 -5/(2*3) -4/(2*3*4) -3/(2*3*4*5) -1/(3*4*5*6)
= 6 -3 -5/(2*3) -1/(2*3) -9/(3*4*5*6) -1/(3*4*5*6)
= 3 -6/(2*3) -10/(3*4*5*6)
= 3 -1 -10/(3*4*5*6)
= 2 -10/(3*4*5*6)
= 2 -1/36

Answer 2

X-1/2×X=（1-1/2）×X=1/2×X，
1/2×X-1/3×1/2×X=2/3×1/2×X=1/3X
再往下就剩1/4、1/5、1/6……1/2009。
1/2009×X=1 (X为2009，方便写。）

Answer 3

2-(1/2)*2=(1-1/2)*2=1/2*2=1
3-(1/2)*3-(1/3)*(1/2)*3=(1/2)*3-(1/3)*(1/2)*3=(1-1/3)*(1/2)*3=1
......
SO =1