Question

不明白这:由f(x-4)=-f(x)可推出f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=f(x)，可见函数 周期为8中，函数周期为8

我是一个数学爱好者，自己没有多少高中知识，但现在儿子读高中了，想辅导他，上面这道题已知条件是：已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)且函数在[0、2]上是增函数则：f(-25).f(11).f(80)三者之间的大小关系，请详细。谢谢 ，朋友们做出的答案中我选 了这个，但不明白周期为8，这一过程，还有我的看法是，这里面是否涉及到函数 与周期的关系 ，怎样求函数的周期

Answer 1

你要理解周期函数的定义：存在一个非零常数T使得对定义域内的任意x都有f(x+T)=f(x)，这个函数就是周期函数。T为周期。还有就是T是周期的话，它的整数倍也是周期。
f(x-4)=-f(x)可以改写成f(x+4)=-f(x){先把负号掉过来在都加4}。f(x+8)=f[(x+4)+4]=-f(x+4)=f(x)，所以T=8。即周期为8
f(-25)=f（24-25）=f（-1）=-f(1)
f(11)=f(8+3)=f(3)=f(4-1)=-f(1)
f(80)=f(80+0)=f(0)
f(-25)=f(11)<f(80)

Answer 2

函数周期就是 比如 f(x)=f(x+t)那么t以及t的倍数都是函数的周期，t叫做最小周期。
这道题f(x-4)=-f(x) 则把（x-4）看作一个整体，就得到f((x-4)-4)=-f(x-4)
由题目知道f(x)满足f(x-4)=-f(x)所以f((x-4)-4)=-f(x-4)=f(x)
f(x-8)=f(x)所以8是这个函数的周期
以后函数的周期问题基本都用这个式子 f(x)=f(x+t)解决

Answer 3

当然涉及，这道题根据题意，函数在[0,2]为增函数且为奇函数，推出，在[-2,2]上为增函数，应该是利用周期，最终将，-25,11,80化到[-2,2]范围再利用增函数比较。求周期，看思维的，这个不好说，不过你可以逆推：把你提问中推出来的，逆着看，就明白了。

Answer 4

可以设x=x+8
然后代入
f(x+8)=-f(x+4)=f(x)