设abc为△ABC的三条边,且a-b/b=b-c/c=c-a/a试判断△ABC的形状并给出证明
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(a-b)/b=(b-c)/c=(c-a)/a
a/b=b/c=c/a=k
a=kb
b=kc
c=ka
a+b+c=ka+kb+kc=k(a+b+c)
k=1
a=b=c
△ABC是等边三角形
a/b=b/c=c/a=k
a=kb
b=kc
c=ka
a+b+c=ka+kb+kc=k(a+b+c)
k=1
a=b=c
△ABC是等边三角形
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