函数f(x)的定义域为x不等于0 且满足 x1 x2都不等于0 都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2) 求f(1) f(-1)的值 判断 f(x
函数f(x)的定义域为x不等于0且满足x1x2都不等于0都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)求f(1)f(-1)的值判断f(x)的奇偶性并证明若f(2)=1f(3...
函数f(x)的定义域为x不等于0 且满足 x1 x2都不等于0 都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2) 求f(1) f(-1)的值 判断 f(x)的奇偶性并证明 若f(2)=1 f(3x-1)小于等于2 且f(x)在（0，正无穷）上位增函数 求x的取值范围
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(1)令x2=1,代入f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
则f(x1·1）=f(x1)+f(1)=f(x1)
∴f(1)=0
令x1=x2=-1
则0=f(-1·（-1））=f(-1)+f(-1)，
∴f(-1)=0
令x2=-1
∴f(x1·-1)=f(x1)+f(-1)
∴f(-x1)=f(x1)
∴函数为偶函数
（2）若f(2)=1
令x1=x2=2
则f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2
∴f(3x-1)≤2=f(4)
又f(x)在（0，+∞）上增函数，
∴有3x-1≤4且3x-1≠0（注意定义域限制）
所以有x≤5/3且x≠1/3
则f(x1·1）=f(x1)+f(1)=f(x1)
∴f(1)=0
令x1=x2=-1
则0=f(-1·（-1））=f(-1)+f(-1)，
∴f(-1)=0
令x2=-1
∴f(x1·-1)=f(x1)+f(-1)
∴f(-x1)=f(x1)
∴函数为偶函数
（2）若f(2)=1
令x1=x2=2
则f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2
∴f(3x-1)≤2=f(4)
又f(x)在（0，+∞）上增函数，
∴有3x-1≤4且3x-1≠0（注意定义域限制）
所以有x≤5/3且x≠1/3
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