Question

x^2+y^2=4,求x-y的最小值

Answer 1

-2倍的根2。
此题要用到数形结合，给的等式可以表示一个圆心在原点、半径为2的圆。令m=x-y，则y=x-m，求m的最小值，即求直线y=x-m在x轴上的最大截距，数形结合知，最大截距为2倍的根2，则m的最小值就为-2倍的根2，即x-y的最小值为-2倍的根2。

Answer 2

（X+Y）^2 大于等于 0
X*Y 大于等于-(X^2+Y^2)/2
X*Y 大于等于-2
（X-Y）^2=4-2*X*Y
X-Y=负的根号下4-2XY
当XY取最小值，4-2XY则为最大值，
负的则为最小值
所以X-Y的最小值为负的根号8

Answer 3

(x+y)²=x²+y²+2xy=4+2xy≥0
(x-y)²=x²+y²-2xy=4-2xy≥0
所以-2≤xy≤2
|x-y|=√(x-y)²=√4-2xy∈[0,√8]
-√8≤x-y≤√8
即x-y≥-2√2