Question

正方形ABCD，E是BC上一点，EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F。 求证：AE=EF

请不要乱回答
什么时针有影响么？

Answer 1

延长AB交∠BCD的外角平分线于G，连结AC

∠ABC=∠CBG=90°,BC=BC,∠ACB=∠BCG=45°

所以△ABC≌△BCG，因此 AB=BG

易证△ABE≌△GBE, 因此 AE=GE，∠BAE=∠BGE=α

于是∠EGF=45°-α

由AE⊥EF可知∠FEC+∠AEB=90°，即∠FEC=∠BAE=α

在△CEF中∠ECF=135°，于是∠EFC=180°-135°-α=45°-α

所以∠EGF=∠EFG

△GEF是等腰三角形，故EF=GE=AE (见下图）

Answer 2

延长AB至G，使得BG=BA
1) 易证△GBE≌△ABE，于是GE=AE，∠BGE=∠BAE
2) 易证△GBC≌△ABC，于是∠BGC=45°
3) 由AE⊥EF可知∠FEC=90°-∠AEB=∠BAE=∠BGE
4) △CEF中∠ECF=135°，于是∠EFC=45°-∠FEC=∠BGC-∠BGE=∠EGC，故EF=GE=AE

Answer 3

上图证明等腰三角形

Answer 4

不对
根据图像，E点和B点重合
F点和C点重合，这样符合题意
然后由于是正方形
所以AE=EF