线性代数 矩阵问题
已知A是3阶矩阵，lAl>0,A*=duag(1,-1,-4),且ABA^(-1)=BA^(-1)+3E，求矩阵B。麻烦列出详细的计算方式，谢谢！...
已知A是3阶矩阵，lAl>0,A*=duag(1,-1,-4),且ABA^(-1)=BA^(-1)+3E，求矩阵B。
麻烦列出详细的计算方式，谢谢！ 展开
麻烦列出详细的计算方式，谢谢！ 展开
1个回答
展开全部
先在等式两边同时右乘A，得：
AB=B+3A
∴B=3A(A-E)^(-1)
又AA*=|A|E
∴A=|A|*A*^(-1)
∵ |A*|=|A|^(n-1)(A的伴随阵的行列式等于A的行列式的n-1次方)，
由A*=diag(1,-1,-4)得
|A*|=4， n=3, n-1=2且|A|>0
∴|A|=√4=2
∴A=|A|*A*^(-1)=2A*^(-1)=diag(2,-2,-1/2)
∴B=3A(A-E)^(-1)=diag(6,-6,-3/2)*diag(1,-1/3,-2/3)=diag(6,2,1)
AB=B+3A
∴B=3A(A-E)^(-1)
又AA*=|A|E
∴A=|A|*A*^(-1)
∵ |A*|=|A|^(n-1)(A的伴随阵的行列式等于A的行列式的n-1次方)，
由A*=diag(1,-1,-4)得
|A*|=4， n=3, n-1=2且|A|>0
∴|A|=√4=2
∴A=|A|*A*^(-1)=2A*^(-1)=diag(2,-2,-1/2)
∴B=3A(A-E)^(-1)=diag(6,-6,-3/2)*diag(1,-1/3,-2/3)=diag(6,2,1)
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
富港检测东莞有限公司
2024-12-24 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；富港工业检测技术有限公司是一家专业的第三方检测机构，拥有完善的质量管理体系，先进的检测设备，优秀的技术人才；已取得CNAS、CMA、ISTA等资质认可，包...
点击进入详情页
本回答由富港检测东莞有限公司提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
