已知：在Rt△中，斜边长为c，两条直角边为a、b，求证：a+b≤根号2c，并指出取等号时，△的形状
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证明：∵ c^2=a^2+b^2
∴ (a+b)^2=a^2+b^2+2ab=c^2+2ab
而2ab≤a^2+b^2=c^2
∴ (a+b)^2≤2c^2 当且仅当a=b时取等号
∴ a+b≤√2c ,此时为等腰直角三角形
∴ (a+b)^2=a^2+b^2+2ab=c^2+2ab
而2ab≤a^2+b^2=c^2
∴ (a+b)^2≤2c^2 当且仅当a=b时取等号
∴ a+b≤√2c ,此时为等腰直角三角形
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