Question

在Rt△ABC中，已知斜边长为c，两直角边长为a，b．求证： c+a c-a +

在Rt△ABC中，已知斜边长为c，两直角边长为a，b．求证： c+a c-a + c-a c+a = 2c b ．

Answer 1

∵在Rt△ABC中，已知斜边长为c，两直角边长为a，b，
∴c
2
=a
2
+b
2
，
左边
2
=
c+a
c-a
+
c-a
c+a
+2=
(c+a
)
2
+(c-a
)
2
+2(c+a)(c-a)
(c+a)(c-a)
=
4
c
2
c
2
-
a
2
=
4
c
2
b
2
，
右边
2
=
4
c
2
b
2
，
∴左边=右边，即原式成立．