Question

等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a3,a3成等差数列，若a1=1,则S4=？

思路，本人基础不好

Answer 1

首先你确定题目没写错吧，如果没错，思路是这样的
（1）4a1,2a3,a3成等差数列，根据等差数列性质求a1与a3之间的关系
（2）已知a1，故可求出a3
（3）{an}为等比数列，根据通项公式an=a1*q^（n－1），又知道a1,a3,即可求q
（4） 求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q），带入已知量即可
具体过程：

4a1,2a3,a3成等差数列,即2*2a3=4a1+a3，得a3=4a1/3
又a1=1，所以a3=4/3
又{an}为等比数列，q^2=a3/a1=4/3,求得q=3分之2倍的根号3
q≠1， Sn=a1(1-q^n)/(1-q）
S4=(1-q^4)/(1-q）