Question

已知,在四边形ABCD中,AB‖CD，BE平分∠ABC,AB+CD=BC，求证：CE平分∠BCD

Answer 1

按照你的图，延长BE和CD相交于点F,由AB‖CF 可得 ∠ABF=∠BFC,又∠ABF=∠CBF,所以
∠BFC=∠CBF,所以三角形CBF是以∠C为顶角的等腰三角形,CB=CF.又AB+CD=BC,所以AB=DF.根据角边角定理，三角形ABE和三角形FDE全等，所以BE=EF ,根据边边边或者边角边定理得三角形CBE和三角形CFE全等。所以CE平分∠BCD.

Answer 2

延长BE和CD相交于点F
∵AB‖CF(已知)
∴∠ABF=∠BFC（两直线平行，内错角相等）
又∠ABF=∠CBF（角平分线定义）∴∠BFC=∠CBF（等量代换）CB=CF（等角对等边）又∵AB+CD=BC（已知）所以AB=DF（等量代换）∴三角形ABE和三角形FDE全等（SAS），∴BE=EF ,根据边边边或者边角边定理得三角形CBE和三角形CFE全等。所以CE平分∠BCD.