AD是∠BAC的角平分线，有∠B=∠EAC,EF⊥AD于F。求证：EF平分∠AEB
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∵EF⊥AD
∴∠AFE=∠DFE=90°
∵∠ADE是△ABD的外角
∴∠DAB+∠ABE=∠ADE
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠DAB=∠DAC
∵∠B=∠EAC
∴∠DAC+∠EAC=∠EAD=∠ADE
在△AFE与△DFE中
∠AFE=∠DFE
∠EAD=∠ADE
EF=EF （大括号连起来）
∴△AFE全等于△DFE(AAS)
∴∠AEF=∠CFE
∴EF平分∠AEB
∴∠AFE=∠DFE=90°
∵∠ADE是△ABD的外角
∴∠DAB+∠ABE=∠ADE
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠DAB=∠DAC
∵∠B=∠EAC
∴∠DAC+∠EAC=∠EAD=∠ADE
在△AFE与△DFE中
∠AFE=∠DFE
∠EAD=∠ADE
EF=EF （大括号连起来）
∴△AFE全等于△DFE(AAS)
∴∠AEF=∠CFE
∴EF平分∠AEB
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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