Question

一道关于几何的问题

如图1，四边形AEFG与ABCD都是正方形，它们的边长分别为a，b（b≥2a）且点F在AD上（以下问题的结果可用a，b的代数式表示） 1求S△DBF 2把正方形AEFG绕点A按逆时针方向继续旋转45°到图（2）位置，求图（2）中的 S△DBF 3把正方形AEFG绕点A旋转任意角度，在旋转的过程中，S△DBF是否存在最大值，最小值？如存在求出最小值最大值，如不存在说明理由。
图

Answer 1

(1)由AD=b，AE=a，∴AF=a√2.
S△DBF=（b-a√2）×b÷2=b（b-a√2）/2.
（2）三角形DBF面积=两个正方形面积+△DEF-△DBC-△BFG
=b²+a²+（b-a）a-b²/2-a(b+a）
=b²/2-a²。
（3）当F在BA延长线上，即BF=b+a√2时，
最大值S=（b+a√2）b/2.
当F在AB之间时，即BF=b-a√2，
最小值S=（b-a2)b/2.