Question

请教一道几何问题

四边形ABCD是矩形，∠MBA=∠ACD，∠AMB=90°。过点D作DN⊥AC于点N，联结MN，试判断四边形ADMN的形状，并说明理由

Answer 1

ADMN是平行四边形
证明：因为ABCD是矩形
所以AB=DC
AB平行DC
所以角BAC=角ACD
因为DN垂直AC于N
所以角AND=角DNC=90度
因为角AMB=90度
所以角AMB=角DNC=90度
因为角AMB=角ACD
所以直角三角形AMB和直角三角形DNC全等（AAS)
所以AM=DN
因为角AMB+角MBA+角MAB=180度
所以角MAN=角MAB+角BAC=90度
所以角MAN=角AND=90度
所以AM平行DN
所以四边形ADMN是平行四边形

Answer 2

因为∠MBA=∠ACD，所以MB//AC,
又因为∠AMB=90°，∠DNC=90°，
所以AM//DN；

比较△ABM和△DNC，∠AMB=∠DNC=90°，∠MBA=∠ACD，所以△ABM和△DNC是相似三角形，又因为AB=DC，所以△ABM和△DNC是全等三角形，那么，AM=DN，

AM=DN，且AM//DN，所以四边形ADMN是平行四边形。