Question

小学六年级奥数问题 用三十米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，长方形的长和宽

用三十米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，长方形的长和宽分别为多少时，长方形养鸡场的面积最大？
本人仅仅六年级，请各位长老忙里抽空，写一下解释。

Answer 1

第一种
假想在墙的另一面也用30米的篱笆围成相同的长方形，那么，这两个长方形合二为一的长方形当长宽分别是多少时面积最大？
合二为一的长方形周长是60米，围成正方形时面积最大，边长为15米
则其中一个长方形的长是15米，宽是7.5米。既是答案。
…………
第二种，就是不定方程式
假设长宽分别为a、b，面积为S
a+2b=30 -----1)
ab=S -----2)
由2）式转化得：a*(2b)=2S
a与2b的和是30，一定，那么，当a=2b时，a与2b的乘积最大
则a=2b
a=30÷2=15
b=15/2=7.5

Answer 2

因为两个数的和一定，差越小积就越大，所以要让长方形的长和宽的差最小；长和宽（正方形是长和宽相等的长方形）的差最小可以为0.可以利用一面墙作为围成的长方形的一条边，当长和宽相等时，它的面积最大。
(30/3)*(30/3)=100平方米
答：长方形养鸡场的面积最大是100平方米 。

Answer 3

在周长相等的平面图形情况下，面积从大到小依次为圆形、正方形、长方形。所以长方形养鸡场长和宽的值越相近，长方形面积越大。

Answer 4

30=8+8+14
8*14=112

30=7+7+16
7*16=112

越接近正方形面积越大