Question

如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E在BC上，∠DAE=45°，△AEC按顺时针方向转动一个角后成△AFB

BD+EC与DE有什么关系？

Answer 1

因角BAC=90，AB=AC,因此△ABC为等腰直角三角形，又因 角DAE=45，因此∠BAD+∠EAC=45,△AEC旋转为△AFB需要旋转∠FAE=（∠FAB=∠EAC）+∠BAD+∠DAE，因此为90°。
DE²=EC²+DE²
提供一种不同算法，连接FE与AD交与H，因角FAE=90，AF=AE，∠AFE=∠AEF=45，又因∠DAE=∠AEF=45，因此∠AHE=90，连接FD，因为由前面条件可推知△FDE为等腰三角形，因此，FD=DE，因FB=EC，∠AFB=∠ABD=45，所以DE²=EC²+DE²

Answer 2

答案为BD^2+EC^2=DE^2
△AEC按顺时针方向转动一个角后成△AFB,即，△AEC全等于△AFB，则
∠FAB=∠EAC（推出∠FAD=∠DAE=45）,AE=AF,EC=FB,∠ABF=∠C=45

因∠BAC=90，AB=AC,则∠ABC=45，则∠FBC=,∠ABF+∠ABC=90，
连接FD，
利用边角边证明△AFD全等于△ADE（AE=AF，∠FAD=∠DAE，AD=AD）即可以得到FD=DE，而在△FDB中，FD为斜边，则（EC=FB）BD^2+EC^2=FD^2=DE^2
我不知道这种形式符不符合“BD+EC与DE有什么关系？”所问的问题，但是这三条边的确有这种关系。

Answer 3

90°

Answer 4

90°