Question

关于X的一元二次方程x^2+kx+4k^2-3=0的两个实数根分别是x1,x2,且满足x1+x2=x1x2，

求k的值

Answer 1

如果一个一元二次方程为a*x^2+b*x+c=0,则有方程的两个根x1，x2满足
x1+x2=-b/a x1x2= c/a

所以这个方程里 x1+x2 = -k， x1x2=4k^2-3，
x1+x2=x1x2 所以得到一元二次方程 -k=4k^2-3
解出k=-1 或者k=3/4

k=-1时，原方程为x^2-x+1=0，b^2-4ac=-3无实数解，
所以k=3/4

Answer 2

根据X1+X2= -b/a，X1*X2=c/a（称韦达定理） 有：
X1+X2= -k，X1*X2=4k^2-3.
b^2-4ac≥0有实数根,有k^2-4(4k^2-3)≥0.得4/5≥k^2
所以，4k^2-3= -k，得k=3/4.

Answer 3

a=1 b=k c=4k^2-3
x1+x2=-b/a=-k
x1x2=c/a=4k^2-3
∵x1+x2=x1x2
∴-k=4k^2-3
∴k1=-1
将k1=1带入原式
x^2-x+1=0无实数解（舍去）
k2=3/4
就这样...没了！