Question

极限存在的条件是什么? 什么时候极限不存在? 什么时候函数极限不存在?

Answer 1

我认为，极限值为无穷小，和无穷大，则就是极限不存在，（不是说x趋近无穷小或无穷大，是极限值。）
我认为函数在某一点不连续时，极限不存在，但左右极限可能存在。也就是说当一个函数没有说明是连续的时候，我们就不能贸然的去求函数的极限。但是可以求它的左右极限的，只要左右极限存在且相等，那么函数在这一点就是连续的，那么函数在某点的极限就存在了。

Answer 2

这里的正数是任意的，随便你给出多大或者多小，但是给出很大的数没有验证的意义
比如对于an=1/n，你给出100，那么随便n怎么取都满足|an-0|＜100，这样验证的没有意义
所以证明的时候省略了任意大的情况，只证明任意小的情况

Answer 3

数列极限
定义：设|Xn|为一数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时， |Xn - a|<ε 都成立，那么就称常数a是数列|Xn|的极限，或称数列|Xn|收敛于a。记为 lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）

函数极限
设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： |f(x)-A|<ε 那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。