Question

在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，PB＝PD，且E，F分别是BC，CD的中点。

在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，PB＝PD，且E，F分别是BC，CD的中点。求证，（1）EF平行平面PBD（2）平面PEF垂直平面PAC

Answer 1

证明：
（1）∵E，F分别是BC，CD的中点，∴EF//BD
∵EF平行于平面PBD上的一条直线
∴EF//平面PBD
（2）∵ABCD是菱形，所以BD⊥AC，∵EF//BD，∴EF⊥AC
设AC与BD相交于O，则BO=OD，连接PO
∵PB=PD，∴PO⊥BD，故EF⊥PO
∴EF⊥平面PAC
从而平面PEF⊥平面PAC

Answer 2

(1) EF平行BD(中位线定理)
有线面平行的判定定理 得出EF平行平面PBD

(2)设四边形菱形ABCD底面中心的交点为0点
有PB＝PD 可以得出PO垂直BD
进而可以得出PO垂直EF(EF平行BD)
又AC垂直EF(因为AC垂直BD)
可以推出EF垂直平面PAO
即EF垂直平面PAC

Answer 3

，角CDA=90度，CD⊥平面PAD，又平面PAD∩平面PDC于PD，又DC∈平面PDC，∴已知四边形ABCD为矩行又因为F点为矩形对角线的交点 所以F点为AC的中点又

Answer 4

利用线线平行证明面面平行！！！即可证明。