Question

已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N：，我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫做数列的理想数，给出下列

已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N：，我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫做数列的理想数，给出下列关于数列an的几个结论：①数列an的最小理想数是2；②数列an的理想数k的形式可以表示为k=4^n-2(n∈ N)；③在区间（1，1000）内数列的所有理想数之和为1004；④对任意n∈ N，有a(n+1)>an。其中正确的序号是？
注：log(n+1)(n+2)是以n+1为底，n+2为真数的对数。n∈ N是n≥1的整数。

Answer 1

根据分析，可知①对②错③对④错

Answer 2

http://www.zdface.com/Comment.aspx?Id=300312&page=1

Answer 3

正好对不数列掌握得不好。抱歉

Answer 4

444

Answer 5

1.简单代人即可，数列an的最小理想数是2
2.a1·a2·…·ak=log2（3）*log3（2）*....*logn(n+1)*log(n+1)(n+2)
=log2(k+2)
为整数即k=2^n-2(n大于等于2）
3 0<k<1000, 2《n《9，
k2+...k9=
4 a(n+1)/an=log(n+2)(n+3)*log(n+2)(n+1)《{[log(n+2)(n+3)+log(n+2)(n+1)]/2}^<1,
a(n+1)<an
选3

Answer 6

a<n>=ln(n+2)/ln(n+1)
1.k=2，a<1>a<2>=ln4/ln2=2，
第一个对
2.a<1>a<2>…a<k>=ln(k+2)/ln2
如果是整数k+2=2^m，（k≥2,所以m≥2），上式变为m，k=2^m-2
第二个错
3.1000=2^m-2，解得9≤m<10，m=9，m取2到9。
2^2+2^3+...+2^9-2*8=2^10-20=1024-20=1004
第三个对
4.a<n+1>/a<n>=ln(n+3)ln(n+1)，a<2>/a<1><1，后面都成立
第四个错

1.3对
2.4错