已知f(x)是偶函数，它在【0，正无穷】上是减函数，若f(lgx)>f(1),求x的取值范围 过程详细，易懂
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设 a<b<0 ,则 -a>-b>0
因为f(x)在【0，正无穷】上是减函数
所以 f(-a)<f(-b)
因为f(x)是偶函数，所以 f(-a)=f(a),f(-b)=f(b)
所以 f(a)<f(b)
所以 f(x)在【负无穷，0】上市增函数
(1)若 lgx >=0 ,由f(lgx)>f(1)
可得 lgx<1
即 0=<lgx<1
(2)若 lgx<0,由f(lgx)>f(1)=f(-1)
可得 lgx>-1
即 -1<lgx<0
综上 -1<lgx<1
所以 x的取值范围1/10<x<10
因为f(x)在【0，正无穷】上是减函数
所以 f(-a)<f(-b)
因为f(x)是偶函数，所以 f(-a)=f(a),f(-b)=f(b)
所以 f(a)<f(b)
所以 f(x)在【负无穷，0】上市增函数
(1)若 lgx >=0 ,由f(lgx)>f(1)
可得 lgx<1
即 0=<lgx<1
(2)若 lgx<0,由f(lgx)>f(1)=f(-1)
可得 lgx>-1
即 -1<lgx<0
综上 -1<lgx<1
所以 x的取值范围1/10<x<10
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