Question

有图。正方形ABCD的边长为1，P是CD边的中点，点Q在线段BC，当BQ为何值时，三角形ADP相似于三角形QCP?

正方形ABCD的边长为1，P是CD边的中点，点Q在线段BC，当BQ为何值时，三角形ADP相似于三角形QCP?
要过程，好的给分

Answer 1

因为ABCD是正方形，P是CD的中点，所以当BQ为0时两个三角形相似，当BQ的值＞0时，BQ的值越小时，△ADP和△QCP就越相似。

解：设当BQ的值为0时
∵ AD＝QC ＝BC DP＝CP AP＝BP＝QP ∠D＝∠C ＝90°
∴∠APD ＝∠QPC＝∠BPC ∠PQC＝∠PBC＝∠PAD
∴△ADP＝△QCP
∴△ADP和△QCP相似

设当BQ的值为0.1时
∵AD＝1＝BC QC＝BC－0.1 ∠ADP＝∠QCP ＝90° DP＝CP
∴（AD＝1）≠（QC＝1－0.1＝0.9 ） DP＝CP
AP≠QP ∠ADP＝∠QCP
∴ △ADP和△QCP有9/10相似

设当BQ的值为0.2时
∵AD＝1＝BC QC＝BC－0.2 ∠ADP＝∠QCP ＝90° DP＝CP
∴（AD＝1）≠（QC＝1－0.2＝0.8） ∠ADP＝∠QCP＝90°
DP＝CP AP≠QP
∴△ADP和△QCP有8/10相似

Answer 2

因为ABCD是正方形，P是CD的中点，所以当BQ为3/4时两个三角形相似
因为角D=角C，QC=BC-BQ=1-3/4=1/4，PC=1/2=DP，
AD：PC=2,DP:QC=1/2:1/4=2

所以三角形ADP相似三角形QPC

Answer 3

AD:DP=2:1

所以PC:CQ也要是2：1

因此呢
BQ的值是0.75

不过呢这是三角形ADP相似于三角形PCQ~
而不是三角形ADP相似于三角形QCP

Answer 4

QC:BC=1:4

或者Q点和B点重合