Question

已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交与点P

已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交与点P
（1）求证：∠APE=60°；
（2）如果EF⊥AD，试判断PF与PE的大小关系，并给出证明。

Answer 1

因为AB=BC,BD=CE,角ABC=角ACB=60°，所以三角形ABD全等于三角形BCE,所以角CBE=角BAD,因为角CBE+角ABE=角ABC=60°所以角BAD+角ABE=60，因为角APE=角ABE+角BAD,所以角APE=60°，因为EF垂直于AD,所以角EFD=90°，所以角BEF=30°，sin30°=1/2,所以PF/PE=1/2