Question

如图，已知等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，则∠APE=______°

如图，已知等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，则∠APE=______°．

Answer 1

∠APE=60°，具体求解如图所示。

Answer 2

在等边△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中，
∵

AB＝BC ∠ABC＝∠C＝60° BD＝CE

，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
在△ABP中，∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°，
即∠APE=60°．
故答案为：60．

Answer 3

∵等边△ABC，
∴∠ABD=∠C，AB=BC，
在△ABD与△BCE中，
AB=BC∠ABD=∠CBD=CE
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠ABE+∠EBC=60°，
∴∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=60°．
故答案为60．