Question

如图,已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P

1.试说明：∠APE＝60°
2.如果EF⊥AD，试判断PF与PE的数量关系，并说明理由。

Answer 1

1. ∠APE = ∠BPD = ∠BAP + ∠ABP
易证三角形ABD全等于三角形BCE
所以∠BAP = ∠ CBE
则∠APE = ∠BAP + ∠ABP = ∠ CBE + ∠ABP = ∠ABC = 60度

2. 因为∠APE＝60°，所以∠PEF=30度
则PF = 1/2 PE

Answer 2

1、∵三角形ABC是等边三角形
∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°
∵BD=CE
∴△ABD≌△BCE
∴∠ABD=∠CBE
在三角形APE中，∠AEP=∠C+∠CBE=60°+∠CBE,∠PAE=∠BAC-∠BAD=60°-∠BAD
∴∠AEP+∠PAE=60°+∠CBE+60°-∠BAD=120°
∴∠APE＝180°-∠AEP-∠PAE=180°-120°＝60°
2、∵EF⊥AD，∠APE＝60°
∴∠EPF=30°
∴PF=PE*sin30°=PE/2