Question

八年级数学几个几何题 勾股定理的 高手进 在线等

1.小明从树牵下长25m的绳子，他用手牵住绳子一段使其离地1m，一直小明距树24m，求树的高度。
2.在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，则a²+b²=c².若三角形ABC不是直角三角形，如下图所示，请类比勾股定理，猜想a²+b²与c²的关系，并给出证明。

Answer 1

1.画图可知，树的高度为根号(25^2-24^2)+1=8cm
2.大小关系：锐角：a^2+b^2>c^2（c为任意边） 钝角:a^2+b^2<c^2 （c为钝角边）
证明：对于钝角，过a作bc的垂线，延长bc相交，可知(a+x)^2+b^2-x^2=c^2
a^2+b^2+2ax=c^2 x>0 所以a^2+b^2<c^2
对于锐角：过a点作bc的垂线，交bc,则h^2=b^2-(a-x)^2=c^2-x^2
a^2+c^2-2ax=b^2,x>0,所以a^2+b^2>c^2 （c为任意边）

等量关系
a^2+b^2-2abcosC=c^2(对所有三角形都可以）
直角：cosC=cos90=0
钝角：cosC=-x/b,a^2+b^2+2ax=a^2+b^2-2abcosC
锐角：cosB=x/c,a^2+c^2-2ax=a^2+c^2-2ac cosB=b^2