Question

求证 在△ABC中，设D为BC上一点连接AD，若S△ABD:S△ACD=AB：AC则AD为角BAC的平分线

Answer 1

证明：过D点作AB，AC的高线DF，DE交AB于F,交AC于E。则：
S⊿ABD=(1/2)xABXDF,
S⊿ACD=(1/2)xACXDE,
∵S△ABD:S△ACD=AB：AC
∴DF:DE=1, 即：DF=DE，
∴在Rt⊿ADF和Rt⊿ADE中，有：
AD=AD, (公共边)
DF=DE，（已证）
∴Rt⊿ADF≌Rt⊿ADE，（斜边直角边）
∴∠1=∠2，
即：AD为∠BAC的平分线。

Answer 2

证明：过D点作AB，AC的高线DF，DE交AB于F,交AC于E。则：
S⊿ABD=(1/2)xABXDF,
S⊿ACD=(1/2)xACXDE,
∵S△ABD:S△ACD=AB：AC
∴DF:DE=1, 即：DF=DE，
∴在Rt⊿ADF和Rt⊿ADE中，有：
AD=AD, (公共边)
DF=DE，（已证）
∴Rt⊿ADF≌Rt⊿ADE，（斜边直角边）
∴∠1=∠2，
即：AD为∠BAC的平分线。

Answer 3

小手一抖，钱钱到手！

Answer 4

过来看看的