Question

数学两道证明题【求详细过程】

Answer 1

(1)

证明

过P作PD⊥AM于D，PE⊥BC于E,PF⊥CN于F

∵∠1=∠2

∴PB是∠DBE的角平分线

∵PD⊥AM，PE⊥BC

∴PD=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等）

同理

∵∠3=∠4

∴PC是∠FEC的角平分线

∵PF⊥AN，PE⊥BC

∴PF=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等）

∴PD=PF

∴P在∠MAN的角平分线上（到角两边距离相等的点在其角平分线上）

（2）

∵OB=OC CD⊥AB BE⊥AC 

∠DOB=∠EOC
∴△BOD≌△COE(AAS)
∴ DO=EO
∵CD⊥AB BE⊥AC AO=AO
∴△AOD≌△AOE(HL)
∴∠1=∠2

∴AO平分∠BAC

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