Question

利用范德蒙德行列式计算 第一行a b c.第二行a^2 b^2 c^2 第三行 b+c c+a a+

利用范德蒙德行列式计算 第一行a b c.第二行a^2 b^2 c^2 第三行 b+c c+a a+b 求大神，刚学这块算不懂T^T

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

第一行加到第三行得到 a+b+c，a+b+c，a+b+c
∴第三行可以提公因式a+b+c出来，变为1,1,1
交换第三行和第二行，再交换第二行和第一行，最后得到
1 1 1
a b c
a² b² c²
这里交换了两次，所以行列式不变号
所以由范德蒙德行列式得上面那个行列式=(c-a)(c-b)(b-a)
再乘以提出的公因式，即得所求行列式
=(a+b+c)(c-a)(c-b)(b-a)