利用范德蒙德行列式计算 第一行a b c.第二行a^2 b^2 c^2 第三行 b+c c+a a+
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简单计算一下即可，答案如图所示
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第一行加到第三行得到
a+b+c，a+b+c，a+b+c
∴第三行可以提公因式a+b+c出来，变为1,1,1
交换第三行和第二行，再交换第二行和第一行，最后得到
1
1
1
a
b
c
a²
b²
c²
这里交换了两次，所以行列式不变号
所以由范德蒙德行列式得上面那个行列式=(c-a)(c-b)(b-a)
再乘以提出的公因式，即得所求行列式
=(a+b+c)(c-a)(c-b)(b-a)
a+b+c，a+b+c，a+b+c
∴第三行可以提公因式a+b+c出来，变为1,1,1
交换第三行和第二行，再交换第二行和第一行，最后得到
1
1
1
a
b
c
a²
b²
c²
这里交换了两次，所以行列式不变号
所以由范德蒙德行列式得上面那个行列式=(c-a)(c-b)(b-a)
再乘以提出的公因式，即得所求行列式
=(a+b+c)(c-a)(c-b)(b-a)
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把第三行加到第二行，那么可以提一个a+b+c出来，
然后就有两行是1
1
1，所以最后结果是0
然后就有两行是1
1
1，所以最后结果是0
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