Question

初三数学题!!急！！

直线AB、AC与圆O分别相切于B、C两点，P为△ABC内圆O上一点，P到AB、AC的距离分别为6厘米、4厘米，那么P到BC的距离为多少？
最好有详细的解题过程、、

Answer 1

P到BC的距离为2√6厘米

过程如下：
示意图略
过P作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，连接DF，EF
∽ ∵ ∴ ≌ ∠ × △
∵直线AB、AC与圆O分别相切于B、C两点
∴△ABC是等腰三角形（我记得有定理的，如果没有可以证明△ABO≌△ACO，AB=AC）
∴∠ABC=∠ACB
∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F
∴∠DPF=∠EPF，PD=6，PE=4，
D，P，F，B四点共圆（以BP为公共底边，两顶角是直角）
E，P，F，C四点共圆（以CP为公共底边，两顶角是直角）
∴ ∠FDP=∠FBP，∠FCP=∠FEP，∠DBP=∠DFP，∠ECP=∠EFP
，∠FDP=∠EFP
∴△EPF∽△DPF
∴DP/PF=PF/EP
∴PF=√DP*EP=√6*4=2√6(厘米)

Answer 2

设P到AB的距离为a
那么a²=4*6=24
a=2√6