求函数f(x)=2^X+lg(x+1)-2的零点个数

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oldpeter111
2010-10-21 · TA获得超过4.2万个赞
知道大有可为答主
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2^X+lg(x+1)-2=0
2^x=2-lg(x+1)
而:源核2^x单调递增, 2-lg(x+1)单调递减
所以:如果此两函数有交点,那也只有一个
也就是雹搭掘:2^x=2-lg(x+1)只枝数能有一个零点,或没有零点
f(0)=2^0+lg1-2=-1<0
f(9)=2^9+lg10-2=2^9-1>0
所以:函数f(x)=2^X+lg(x+1)-2的零点为1个
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七风QF
2010-10-21 · 超过42用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
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先求导,得到f′(x)=ln2*2^x+lge/(x+1).在定橘核义域中x+1>0,于是f′(x)>0,函数单丛伍饥调递增,说明最多只有一个零点。当x趋于-1时,f(x)<0;当x趋于无穷时,显然f(x)>0.于是函数有渗返且只有一个零点
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