Question

把用同种材料制成的甲乙两个正方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为P1和P2，

把用同种材料制成的甲乙两个正方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为P1和P2，如图a所示，把甲放在乙的上面，则乙对桌面的压强为多少？如图b所示，把乙放在甲的上面，则甲对桌面的压强为多少？

Answer 1

设材料的密度为a，甲正立方体边长为L1，乙正立方体边长为L2，甲正立方体重力为a(L1^3)g,乙正立方体重力为a(L2^3)g
压强为单位面积所受的力
所以P1=a(L1^3)g/(L1^2)=a(L1)g
同理：P2=a(L2)g
所以P1/P2=L1/L2……L1=P1L2/P2
若把甲放在乙上 乙放在水平桌面上 则乙对桌面的压强为:P=[a(L1^3)g+a(L2^3)g]/(L2)^2
=P2+a(L2)g(P1/P2)^3
而由上面算得P2=a(L2)g
所以P=P2+(P1)^3/(P2)^2
方法二：设重度为r，甲的棱长为a，乙的棱长为b，P1=ra，P2=rb,得出a=P1/r,b=P2/r,甲放在乙上对桌面的压强P=（ra^3+rb^3）/b^2=9(P1^3+P2^3)/P2^2