Question

在半径R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱体积的最大值是

Answer 1

如图，设圆柱体底面半径为r，高为h,

则h=√(R²-r²)

圆柱体体积V=πr²·√(R²-r²)

令V对r的导数等于0：dV/dr=πr[2√(R²-r²)-r²/√(R²-r²)]=0

解得唯一驻点 r=(√2/2)R，据实际意义，V有3最大值，

所以当 r=(√6/3)R时，V最大，

其最大值为Vmax=π·(2/3)R²√[(1/3)R²]=[(2√3)/9]πR³

Answer 2

（2*π*R*R*R*根号3）/9 解法是引入一个角度 比如a 用正余弦 表示出体积V的函数 然后求导 求极值