在半径R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱体积的最大值是

X_Q_T
2010-10-22 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
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如图,设圆柱体底面半径为r,高为h,

则h=√(R²-r²)

圆柱体体积V=πr²·√(R²-r²)

令V对r的导数等于0:dV/dr=πr[2√(R²-r²)-r²/√(R²-r²)]=0

解得唯一驻点 r=(√2/2)R,据实际意义,V有3最大值,

所以当 r=(√6/3)R时,V最大,

其最大值为Vmax=π·(2/3)R²√[(1/3)R²]=[(2√3)/9]πR³

三方水木
2010-10-22
知道答主
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(2*π*R*R*R*根号3)/9 解法是引入一个角度 比如a 用正余弦 表示出体积V的函数 然后求导 求极值
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