Question

如图，在△ABC，AB=AC=5，以AB为直径的○O分别交AC、BC于点D、E，sin∠CBF=√5/5，∠CBF=1/2∠CAB，

求BC的长.

Answer 1

连AE
∵AB为直径
∴∠AEB=90°
∵AB=AC
∴∠BAE=∠CAE=（1/2）∠BAC(三线合一)
∵∠CBF=(1/2)∠BAC
∴∠CBF=∠BAE
∵∠BAE ∠ABE=90°
∴∠ABE ∠CBF=90°
∵B在圆上
∴直线BF是⊙O的切线
∵∠CBF=∠BAE
∴sin∠CBF=sin∠BAE=BE/AB=BE/5
∴BE=5×√5/5=√5
∴BC=2BE=2√5
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