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连AE
∵AB为直径
∴∠AEB=90°
∵AB=AC
∴∠BAE=∠CAE=(1/2)∠BAC(三线合一)
∵∠CBF=(1/2)∠BAC
∴∠CBF=∠BAE
∵∠BAE ∠ABE=90°
∴∠ABE ∠CBF=90°
∵B在圆上
∴直线BF是⊙O的切线
∵∠CBF=∠BAE
∴sin∠CBF=sin∠BAE=BE/AB=BE/5
∴BE=5×√5/5=√5
∴BC=2BE=2√5
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∵AB为直径
∴∠AEB=90°
∵AB=AC
∴∠BAE=∠CAE=(1/2)∠BAC(三线合一)
∵∠CBF=(1/2)∠BAC
∴∠CBF=∠BAE
∵∠BAE ∠ABE=90°
∴∠ABE ∠CBF=90°
∵B在圆上
∴直线BF是⊙O的切线
∵∠CBF=∠BAE
∴sin∠CBF=sin∠BAE=BE/AB=BE/5
∴BE=5×√5/5=√5
∴BC=2BE=2√5
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