Question

向量a的绝对值=1，向量a*向量b=1/2，（向量a-向量b）*（向量a+向量b）=1/2

向量a的绝对值=1，向量a*向量b=1/2，（向量a-向量b）*（向量a+向量b）=1/2，求：1、a与b的夹角。2、a*b与a+b的夹角的余弦值。

Answer 1

解：（1）(a+b)(a-b)=a^2-b^2=|a|^2-|b|^2=1-|b|^2=1/2===>|b|=根号2 /2
cos<a,b>=a*b/[|a||b|]=1/2/(1*根号2 /2)=根号2 /2===><a,b>=45度
所以，向量a与b的夹角为45度。
（2）题目应为求： a-b与a+b的夹角的余弦值吧。
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=|a｜^2-2ab+|b|^2=1-2*1/2+(根号2 /2)^2=1/2===>|a-b|=根号2 /2;
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=|a｜^2+2ab+|b|^2=1+2*1/2+(根号2 /2)^2=5/2===>|a+b|=根号10 /2;
所以，a-b与a+b夹角的余弦值=cos<a-b,a+b>=(a-b)(a+b)/[|a-b||a+b|]=1/2/(根号2 /2*根号10 /2)
=根号5 /5.
若有疑问，请追问！！！望采纳！！！

Answer 2

<1> 由（向量a-向量b）*（向量a+向量b）=1/2 可得向量a的平方-向量b的平方=1/2
再由 向量a的绝对值=1 可得向量b的平方=1/2
由向量a*向量b=1/2 得1/2=向量a的绝对值*向量b的绝对值*cos<向量a,向量b> 得 1*根号下1/2*cos<向量a,向量b>=1/2 所以cos<向量a,向量b>=2分之根号2 所以向量a,向量b的夹角为45度
<2> a,b向量都出来了，2问就没问题了，表达太恼火了