高一数学指数函数问题
若函数f(x)=a^(x^2-ax)(a>0且a不等于1)在区间(-1/2,0)上单调递增,则a的取值范围是?...
若函数f(x)=a^(x^2-ax)(a>0且a不等于1)在区间(-1/2,0)上单调递增,则a的取值范围是?
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这个根据复合函数的增减性性质就可以做出来。
复合函数的增减性类似于正负数乘积的规则,
即:增函数与增函数复合出增函数
增函数与减函数复合出减函数
减函数与减函数复合出增函数
对指数函数:当a>1时为增函数,0<a<1时是减函数
对二次函数:开口向上时,对称轴左侧为减函数,右侧为增函数。
就本题:假设 0<a<1,要想复合函数在(-1/2,0)上是增函数,必须指数部分为减函数,即a/2>=0,可得0<a<1满足题意
假设a>1,则要求指数部分为增函数 a/2<-1/2 即a<-1,此假设不满足题意。
所以,最后满足题意的a的范围是(0,1)
复合函数的增减性类似于正负数乘积的规则,
即:增函数与增函数复合出增函数
增函数与减函数复合出减函数
减函数与减函数复合出增函数
对指数函数:当a>1时为增函数,0<a<1时是减函数
对二次函数:开口向上时,对称轴左侧为减函数,右侧为增函数。
就本题:假设 0<a<1,要想复合函数在(-1/2,0)上是增函数,必须指数部分为减函数,即a/2>=0,可得0<a<1满足题意
假设a>1,则要求指数部分为增函数 a/2<-1/2 即a<-1,此假设不满足题意。
所以,最后满足题意的a的范围是(0,1)
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0<a<1
解题过程是这样的
a>1,f(x)递增;1>a>0,f(x)递减,
函数x^2-ax 在(a/2,正无穷)递增,在(-无穷,a/2)递减
若a>1,函数x^2-ax在(-1/2,0)递减,f(x)在(-1/2,0)上单调递减,
同理考虑0<a<1,经验证成立
所以0<a<1
解题过程是这样的
a>1,f(x)递增;1>a>0,f(x)递减,
函数x^2-ax 在(a/2,正无穷)递增,在(-无穷,a/2)递减
若a>1,函数x^2-ax在(-1/2,0)递减,f(x)在(-1/2,0)上单调递减,
同理考虑0<a<1,经验证成立
所以0<a<1
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这个考察指数函数的单调性
当0《a<1时,要f(x)增,必x^2-ax的对称轴a/2在(-1/2,0)的右侧保证单调减,即有a/2》0,推得0《a<1。
当a》1时,必x^2-ax的对称轴a/2在(-1/2,0)的左侧,则有有a/2《-1/2,得a<-1,结合a>1,a就无解了。
总上,可见0<a<1.
当0《a<1时,要f(x)增,必x^2-ax的对称轴a/2在(-1/2,0)的右侧保证单调减,即有a/2》0,推得0《a<1。
当a》1时,必x^2-ax的对称轴a/2在(-1/2,0)的左侧,则有有a/2《-1/2,得a<-1,结合a>1,a就无解了。
总上,可见0<a<1.
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当0<a<1时,a/2≧0,此时0<a<1,当a>1时,a/2≦-1/2,此时无解。综上0<a<1
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m=x^2-ax (x在a/2到正无穷上单调递增)
f(x)=a^m 在定义域内单调递增
那么a/2<=-1/2 a<=-1
f(x)=a^m 在定义域内单调递增
那么a/2<=-1/2 a<=-1
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